Tuesday, July 21, 2015

Math Trivia: 125

7/21/2015

125
 125 = 5 * 5 * 5 (prime factorization). 125 is an amenable, arithmetic, Canada, composite, congruent, cube, Curzon, deficient, Duffinian, evil, Friedman, frugal, odd, polite, powerful, and tetradecagonal number. It has 4 divisors, whose sum is σ = 156.  Its totient is φ = 100.  The sum of its prime factors is 15 (or 5 counting only the distinct ones).  The product of its digits is 10, while the sum is 8. 125 can be expressed as the difference of two squares in two different ways: 125 = 152 - 102 = 632 - 622.  It can be written as a sum of positive squares in 2 different ways: 125 = 22 + 112 = 52 + 102. 125 is a palindromic number when written in base 4 and base 24: 13314 and 5524. 125 is an esthetic number in base 13, because in such base it adjacent digits differ by 1. It is a trimorphic number since its cube, 1,953,125, ends in 125. It is an alternating number because its digits alternate between odd and even. Its product of digits (10) is a multiple of the sum of its prime divisors (5). It is a plaindrome in base 3, base 7, base 9, base 10, base 14 and base 16.  It is a nialpdrome in base 5, base 12, base 13 and base 15.  It is a zygodrome in base 3. With its successor (126) it forms a Ruth-Aaron pair, since the sum of their prime factors is the same (15). 125 is the short leg of at least 1 primitive Pythagorean triangle (a right triangle): 1252 + 3002 = 3252.  125 is the hypotenuse of a primitive Pythagorean triple: 1252 = 442 + 1172. 125 written as a Greek numeral is: ρκεʹ. 1125 written as a Hebrew numeral is: קכה. 125 written as a Roman numeral is: CXXV. 125 written as a Mayan numeral is:    ● ▃▃▃▃▃ ▃▃▃▃▃ 125 written as a Chinese numeral is: 一百二十五. 125 written as an Arabic numeral is: ١٢٥. The 125th pair of Amicable numbers are: 13,921,528 and 13,985,672. The 125th cycle of Sociable numbers are: 117,701,642,653,548,795,575,955, 121,634,645,296,738,109,256,045, 125,698,590,452,648,995,588,755, and 121,634,613,011,305,423,713,645. The string 125 occurs at position 1350 in the decimal expansion of Pi, counting from the first digit after the decimal point (the “3.” is not counted.  This string occurs 200,311 times in the first 200 million digits of Pi. Space Shuttle mission STS-125 was the final servicing mission to the Hubble Space Telescope.

 The digital expansion of the inverse of 799,999,840,000,008 produces a digital sequence that shows the multiples of 125, written in 7 digit strings, with spaces separating the terms, and beginning with 0 * 125. 1/799999840000008 = 0.000 0000000  0000125  0000250  0000375  0000500  0000625  0000750  0000875  0001000  0001125  0001250  0001375  0001500  0001625  0001750  0001875  0002000  0002125  0002250  0002375  0002500  0002625  0002750  0002875  0003000  0003125  0003250  0003375  0003500  0003625  0003750  0003875  0004000  0004125  0004250  0004375  0004500  0004625  0004750  0004875  0005000  0005125  0005250  0005375  0005500  0005625  0005750  0005875  0006000  0006125  0006250  0006375  0006500  0006625  0006750  0006875  0007000  0007125  0007250  0007375  0007500  0007625  0007750  0007875  0008000  0008125  0008250  0008375  0008500  0008625  0008750  0008875  0009000  0009125  0009250  0009375  0009500  0009625  0009750  0009875  0010000  0010125  0010250  0010375  0010500  0010625  0010750  0010875  0011000  0011125  0011250  0011375  0011500  0011625  0011750  0011875  0012000  0012125  0012250  0012375  0012500  0012625  0012750  0012875  0013000  0013125  0013250  0013375  0013500  0013625  0013750  0013875  0014000  0014125  0014250  0014375  0014500  0014625  0014750  0014875  0015000  0015125  0015250  0015375  0015500  0015625  0015750  0015875  0016000  0016125  0016250  0016375  0016500  0016625  0016750  0016875  0017000  0017125  0017250  0017375  0017500  0017625  0017750  0017875  0018000  0018125  0018250  0018375  0018500  0018625  0018750  0018875  0019000  0019125  0019250  0019375  0019500  0019625  0019750  0019875  0020000  0020125  0020250  0020375  0020500  0020625  0020750  0020875  0021000  0021125  0021250  0021375  0021500  0021625  0021750  0021875  0022000  0022125  0022250  0022375  0022500  0022625  0022750  0022875  0023000  0023125  0023250  0023375  0023500  0023625  0023750  0023875  0024000  0024125  0024250  0024375  0024500  0024625  0024750  0024875  0025000  0025125  0025250  0025375  0025500  0025625  0025750  0025875  0026000  0026125  0026250  0026375  0026500  0026625  0026750  0026875  0027000  0027125  0027250  0027375  0027500  0027625  0027750  0027875  0028000  0028125  0028250  0028375  0028500  0028625  0028750  0028875  0029000  0029125  0029250  0029375  0029500  0029625  0029750  0029875  0030000  0030125  0030250  0030375  0030500  0030625  0030750  0030875  0031000  0031125  0031250  0031375  0031500  0031625  0031750  0031875  0032000  0032125  0032250  0032375  0032500  0032625  0032750  0032875  0033000  0033125  0033250  0033375  0033500  0033625  0033750  0033875  0034000  0034125  0034250  0034375  0034500  0034625  0034750  0034875  0035000  0035125  0035250  0035375  0035500  0035625  0035750  0035875  0036000  0036125  0036250  0036375  0036500  0036625  0036750  0036875  0037000  0037125  0037250  0037375  0037500  0037625  0037750  0037875  0038000  0038125  0038250  0038375  0038500  0038625  0038750  0038875  0039000  0039125  0039250  0039375  0039500  0039625  0039750  0039875  0040000  0040125  0040250  0040375  0040500  0040625  0040750  0040875  0041000  0041125  0041250  0041375  0041500  0041625  0041750  0041875  0042000  0042125  0042250  0042375  0042500  0042625  0042750  0042875  0043000  0043125  0043250  0043375  0043500  0043625  0043750  0043875  0044000  0044125  0044250  0044375  0044500  0044625  0044750  0044875  0045000  0045125  0045250  0045375  0045500  0045625  0045750  0045875  0046000  0046125  0046250  0046375  0046500  0046625  0046750  0046875  0047000  0047125  0047250  0047375  0047500  0047625  0047750  0047875  0048000  0048125  0048250  0048375  0048500  0048625  0048750  0048875  0049000  0049125  0049250  0049375  0049500  0049625  0049750  0049875  0050000  0050125  0050250  0050375  0050500  0050625  0050750  0050875  0051000  0051125  0051250  0051375  0051500  0051625  0051750  0051875  0052000  0052125  0052250  0052375  0052500  0052625  0052750  0052875  0053000  0053125  0053250  0053375  0053500  0053625  0053750  0053875  0054000  0054125  0054250  0054375  0054500  0054625  0054750  0054875  0055000  0055125  0055250  0055375  0055500  0055625  0055750  0055875  0056000  0056125  0056250  0056375  0056500  0056625  0056750  0056875  0057000  0057125  0057250  0057375  0057500  0057625  0057750  0057875  0058000  0058125  0058250  0058375  0058500  0058625  0058750  0058875  0059000  0059125  0059250  0059375  0059500  0059625  0059750  0059875  0060000  0060125  0060250  0060375  0060500  0060625  0060750  0060875  0061000  0061125  0061250  0061375  0061500  0061625  0061750  0061875  0062000  0062125  0062250  0062375  0062500  0062625  0062750  0062875  0063000  0063125  0063250  0063375  0063500  0063625  0063750  0063875  0064000  0064125  0064250  0064375  0064500  0064625  0064750  0064875  0065000  0065125  0065250  0065375  0065500  0065625  0065750  0065875  0066000  0066125  0066250  0066375  0066500  0066625  0066750  0066875  0067000  0067125  0067250  0067375  0067500  0067625  0067750  0067875  0068000  0068125  0068250  0068375  0068500  0068625  0068750  0068875  0069000  0069125  0069250  0069375  0069500  0069625  …

 The digital expansion of the inverse of 999,999,999,999,999,999,999,875 produces a sequence of digits showing the powers of 125, beginning with 1250, written in 24 digit strings.  The first 25 terms are accurate. 1/999999999999999999999875 = 0. 000000000000000000000001  000000000000000000000125  000000000000000000015625  000000000000000001953125  000000000000000244140625  000000000000030517578125  000000000003814697265625  000000000476837158203125  000000059604644775390625  000007450580596923828125  000931322574615478515625

 The digital expansion of the inverse of 999,999,998,999,999,997,999,999,995 produces a sequence of digits that shows a Fibonacci like sequence (Tribonacci 1,2,5) such that a(0) = a(1) = 0, a(2) = 1, and when n>2 then a(n) = 1*a(n-1) + 2*a(n-2) + 5*a(n-3).  Each term is written as a 9 digit string, and each term is separated by spaces. 1/999999998999999997999999995 = 0. 000000000  000000000  000000001  000000001  000000003  000000010  000000021  000000056  000000148  000000365  000000941  000002411  000006118  000015645  000039936  000101816  000259913  000663225  001692131  004318146  011018533  028115480  071743276  183066901

David